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Titre: Sur les opérateurs non-normaux

Domaine: Mathématiques informatique (MI)

Filière: Mathématique

Option: Analyse Mathématiques

Auteur: Benali Abdelkader

Soutenu (e) le: 15/06/2015

Sous la direction de: Mortad Mohammed Hichem

Le président du jury : Remili Mohamed

Examinateur1: Hammoudi Ahmed

Examinateur2: Messirdi Bekkai

Examinateur3: Ghomari Kaouter

Examinateur4: Bahri Sidi Mohammed

Mention: Honorable

Résumé:

Dans cette thèse, on s’intéresse aux opérateurs non-normaux (cas borné et non-borné), en particulier les produits d’opérateurs non-normaux. Avant de traiter de ce sujet on parle du produit d’opérateurs normaux. Cette question est l’une des plus fondamentales dans la théorie des espaces de Hilbert. La question est que si A et B sont normaux, quand-est-ce qu’on a AB normal ?. Dans le cas borné, c’est très simple, la réponse est positive dès que A et B commutent avec une application du fameux théorème de Fuglede-Putnam. Dans le cas non borné, ça devient un peu plus délicat, mais ça reste vrai si l’un des opérateurs est unitaire(et l’autre est normal non-borné), utilisé toujours par Fuglede-Putnam. L’un des principaux objectifs de cette thèse est de généraliser le théorème de Kaplansky.


Mots clefs: Espace de Hilbert, opérateurs normaux, opérateurs auto adjoints, opérateurs bornés, opérateurs non bornés, Opérateurs hyponormal, Opérateurs, Subnormal, Opérateurs, fermable, Les opérateurs non-bornés fermés, Adjoint d’un opérateur borné.


Publications associées à la thèse

Article 1:

Titre: Generalizations of Kaplansky’s Theorem Involving Unbounded Linear Operators

Revue: BULLETIN OF THE POLISH ACADEMY OF SCIENCES MATHEMATICS

Référence: BULLETIN OF THE POLISH ACADEMY OF S M ;Vol. 62, No. 2, 181-186(2014)

Date: 25 Juillet 2014