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Titre: Quelques classes d’opérateurs quotients. Caractérisation et applications

Domaine: Mathématiques informatique (MI)

Filière: Mathématique

Option: Analyse mathématique

Auteur: Gherbi Abdellah

Soutenu (e) le: 23/06/2015

Sous la direction de: Messirdi Bekkai

Co-directeur:/

Le président du jury : Terbech Mekki

Examinateur1: Mortad Mohamed Hicham

Examinateur2: Hamoudi Ahmed

Examinateur3: Bahri Sidi Mohamed

Examinateur4: Ghomari Kaouthar

Invité: Senoussaoui Abderrahmane

Mention: Très Honorable

Résumé:

L’objectif principal de notre thèse est de réaliser une étude complète sur la classe des opérateurs quotients d’opérateurs linéaires b ornés définis sur un espace de Hilbert. Notre contribution dans cette thèse porte sur les points suivants : 1. Aperçu des différentes propriétés algébriques et topologiques des opérateurs quotients, notamment les notions de bornitude, compacité des opérateurs quotients, l’expression du quotient à l’aide de l’inverse généralisé de son dénominateur, les propriétés de normalité et la stabilité du caractère quotient par rapport au passage à la limite. 2. Généralisation des travaux de Kaufman concernant la représentation en quotient d’un opérateur fermé à domaine dense. 3. Analyse de Fredholm d’un opérateur quotient et d’un opérateur fermé de domaine dense exprimé à l’aide de la représentation en quotient de Kaufman. 4. Introduction à la théorie spectrale des opérateurs quotients.


Mots clefs: Opérateur quotient, Opérateur normal, Opérateur hyponormal, Image fermée, Fredholm, Lemme de Douglas, Inverse généralisé, Contraction pure, Kaufman, spectre, Opérateur conjoint, Calcul fonctionnel, Opérateur compact, Weyl, Opérateur semi fermé.


Publications associées à la thèse

Article 2:

Titre: Quotient operators: new generation of linear operators

Revue: Functional Analysis, Approximation and Computation

Référence: Functional Analysis, Approximation and Computation ;7 (1) (2015), 85–93

Date: 17 avril 2015

Publications associées à la thèse

Article 1:

Titre: A spectral analysis of linear operator pencils on Banach spaces with application to quotient of bounded operators.

Revue: International Journal of Analysis and Applications

Référence: International Journal of Analysis and Applications , Volume 7, Number 2 (2015), 104-128

Date: 2015