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Titre: Les critères de commutativité d’opérateurs bornés et Non bornés

Domaine: Mathématiques informatique (MI)

Filière: Mathématique

Option: Analyse Fonctionnelle

Auteur: Chaban Aicha

Soutenu (e) le: 14/05/2015

Sous la direction de: Mortad Mohammed Hichem

Co-directeur:/

Le président du jury : Remili Mohamed

Examinateur1: Messirdi Bekkai

Examinateur2: Hanifi Zoubir

Examinateur3: Batat Wafaa

Examinateur4: Ghomari Kaoutar

Invité: /

Mention: Honorable

Résumé:

La commutativité des opérateurs linéaires bornés et non-bornés est l’une des questions les plus fondamentales qui existent dans la théorie des opérateurs. L’objectif principal de cette thèse est l’équivalences entre la commutativité d’opérateurs et de leurs exponentielles associées .Le cas borné auto-adjoint est généralisé à des opérateurs normaux à spectre localisé dans ]0,ᴨ[ en s’appuyant sur la décomposition cartésiennes des opérateurs en partie réelles et partie imaginaires auto-adjointes. Le travail présenté est organisé selon le plan suivant Dans les deux premiers chapitres, un rappe l sur des notions essentielles sur les opérateurs linéaires bornés et non-bornés notamment le théorème de commutativité de Fuglede-Putnam-Rosenblum. Le troisième chapitre est consacré à l’étude des critères de commutativité des opérateurs normaux sur un espace de Hilbert et leurs propriétés spectrales. Le quatrième chapitre est une synthèse des critères de commutativité des opérateurs normaux non bornés et leurs exponentielles via le calcul fonctionnel et le concept 2ᴨi congruence introduit par Schmoeger. Le dernier chapitre est consacré à l’étude de commutativité des exponentielles d’opérateurs normaux bornés.


Mots clefs: Espace de Hilbert, Opérateur normal, Théorème de Fuglede, La partie réelle d’un opérateur linéaire, Algèbre de Banach, Spectre, La partie imaginaire d’un opérateur linéaire, Opérateurs borné, Opérateur auto-adjoint, Commutativité, L’exponentielle d’opérateurs.


Publications associées à la thèse

Article 1:

Titre: GLOBAL SPACE-TIME LP -ESTIMATES FOR THE AIRY OPERATOR ON L2 (R2) AND SOME APPLICATIONS

Revue: Glasnik Mathematicki

Référence: Glasnik Mathematicki , Vol 47(67) ,P373-379

Date: June 2011

Publications associées à la thèse

Article 2:

Titre: EXPONENTIALS OF BOUNDED NORMAL OPERATORS

Revue: Colloquium Mathematicum

Référence: Colloquium Mathematicum , 133,2, P237- 244

Date: 26 May 2012