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Titre: Détection de la pollution et identification des défauts en élasticité linéaire

Domaine: Mathématiques informatique (MI)

Filière: Mathématique

Option: Contrôle et optimisation

Auteur: Timimoun Chahnaz Zakia

Soutenu (e) le: 18/04/2013

Sous la direction de: Miloudi Yamina, Maître de conférences -A-, Université d’Oran

Co-directeur:Dambrine Marc, Professeur, Université de Pau et des Pays de l’Adour (France)

Le président du jury : Messirdi Bekkai, Professeur, Université d’Oran

Examinateur1: Nakoulima Ousseynou, Professeur, Université des Antilles et de la Guyane (France)

Examinateur2: Mezeghrani Fatima Zohra, Maître de conférences -A-, Université d’Oran

Examinateur3: Sahraoui Rahma, Maître de conférences A-, Université de Mostaganem

Examinateur4: ////////////////

Invité: /////////////

Mention: Très Honorable

Résumé:

Cette thèse fait l'étude de deux problèmes inverses : Dans une première partie, on étudie la contrôlabilité approchée avec contraintes linéaires sur le contrôle pour les problèmes distribués. On trouve ce type de problèmes dans l'étude des sentinelles instantanées approchées qui sont des outils d'analyse mathématique de systèmes à données manquantes que l'on rencontre dans des problèmes de pollution. La notion de sentinelle est due à J. L. Lions . Le concept a ensuite été généralisé par O. Nakoulima . Brièvement, une sentinelle est la donnée d'une observation de support un ouvert O appelé observatoire et d'une fonction (la sentinelle proprement dite) définie par l'observation et un contrôle de support un ouvert ? distinct de O La notion de sentinelle de Lions où le contrôle et l'observation sont dans le même support ? = O devient ainsi un cas particulier. Dans une seconde partie, on s'intéresse à la reconstruction d'une inclusion ? immergée dans un fluide contenu dans un plus grand domaine borné ?, par une mesure sur le bord ??. Le mouvement du fluide est gouverné par les équations de Stokes. On étudie le problème inverse de reconstruction de ? grâce aux méthodes d'optimisation de forme en définissant la fonctionnelle coût Kohn-Vogelius. Afin d'étudier la stabilité de ce problème, on montre la compacité de l'opérateur de Riesz correspondant au Hessien de forme de cette fonctionnelle en un point critique ce qui explique pourquoi le problème inverse est mal posé. Ainsi on a besoin de méthodes de régularisation pour le résoudre numériquement.


Mots clefs: Problème inverse, Contrôlabilité approchée, Sentinelle discriminante, Equation de la chaleur, Equations de Stokes, Dérivée de forme, Identifiabilité, Fonctionnelle coût, Instabilité, régularisation


Publications associées à la thèse

Article 2:

Titre: A KOHN-VOGELIUS FORMULATION TO DETECT AN OBSTACLE IMMERSED IN A FLUID

Revue: inverse problems and imaging

Référence: INVERSE PROBLEMS AND IMAGING VOLUME 7, No. 1, 2013, 123-157

Date: 2013

Publications associées à la thèse

Article 1:

Titre: APPROXIMATE CONTROLLABILITY WITH CONSTRAINT ON THE CONTROL FOR THE HEAT EQUATION

Revue: Journal of Nonlinear Evolution Equations and Applications

Référence: J. Nonl. Evol. Equ. Appl. 2012 (2012) 97–112

Date: Décembre 2012