Télécharger La thèse :

Titre: Sur quelques problèmes elliptiques sous forme abstraite de type mêlé

Domaine: Mathématiques informatique (MI)

Filière: Mathématique

Option: Analyse fonctionnelle

Auteur: Mezeghrani Fatima Zohra

Soutenu (e) le: 11/04/2012

Sous la direction de: Mortad Mohammed Hichem

Co-directeur:////////////

Le président du jury : Messirdi Bekkai

Examinateur1: Djebbar Bachir

Examinateur2: Bendoukha Benrabah

Examinateur3: Aiboudi Mohamed

Invité: /////////////

Mention: Très Honorable

Résumé:

Ce travail est consacré à l’étude de l’équation abstraite du second ordre de type mêlé: (?) + ??(?) = ?(?)??????2 (0??1) sous les conditions aux limites de Dirichlet-Neumann: ? (0) = ?0, = ?1? où ??est un opérateur linéaire fermé dans un espace de Banach complexe ?. Ici, ??est une fonction de (0??1) à valeurs dans ??et ?0, ?1 sont des éléments donnés dans ?. On s’intéresse à l’existence, l’unicité et la régularité maximale de solutions de ce problème lorsque le second membre ??appartient à l’une des deux classes d’espaces de Banach de géométrie différente (0??1;?) et ([0??1];?) avec 1 ??????1, 0 ?????1. Dans le premier cadre fonctionnel (0??1;?), lorsque l’espace de Banach ??possède la propriété ????et sous certaines hypothèses sur l’opérateur on démontrera l’existence, l’unicité et la régularité maximale de la solution stricte si et seulement si les données ?0, ?1 sont dans un espace d’interpolation bien précis. Les techniques utilisées reposent sur la classe dite ????des opérateurs et essentiellement sur le célèbre Théorème de Dore et Venni. Dans le deuxième cadre ([0??1];?) (compte tenu de la régularité Höldérienne du second membre ?), où l’espace de Banach ??est quelconque et le domaine ?(?) n.est pas dense dans ?, on prouvera aussi, sous les mêmes hypothèses que le cadre précédent, des résultats d’existence et de régularité maximale si et seulement si les données ?0, ?1 sont dans un certain espace d’interpolation. Ici, les techniques utilisées reposent sur la théorie des semi-groupes analytiques, sur la célèbre théorie des sommes d’opérateurs de Da Prato et Grisvard et principalement sur le travail de Sinestrari.


Mots clefs: Théorie des sommes d’opérateurs linéaires; Espaces de Banach; Espaces d’interpolation; Espaces UMD; Espaces de Hôlder; Solution stricte; Régularité maximale; Equation elliptique; Puissances fractionnaires; Puissances imaginaires bornées; Semi-groupes analytiques; Espace de Besov


Publications associées à la thèse

Article 1:

Titre: NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS FOR THE SOLVABILITY AND MAXIMAL REGULARITY OF ABSTRACT DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MIXED TYPE IN UMD SPACES

Revue: TSUKUBA JOURNAL OF MATHEMATICS

Référence: TSUKUBA. J. MATH. Vol. 35 No. 2 (2011), 185-202

Date: Décembre 2011