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Titre: Estimation du produit de paramètres dans le cas de la famille exponentielle.

Domaine: Mathématiques informatique (MI)

Filière: Mathématique

Option: Statistique

Auteur: Benkamra Zohra

Soutenu (e) le: 19/02/1912

Sous la direction de: Terbeche Mekki

Co-directeur:////////////

Le président du jury : Messirdi Bekkai

Examinateur1: Bendoukha Berrabah

Examinateur2: Benyettou Mohamed

Examinateur3: Djebbar Bachir

Examinateur4: Belaib Lekhmissi

Invité: /////////////

Mention: Très Honorable

Résumé:

La famille exponentielle joue un rôle très important dans une large variété de domaines en probabilités et statistique, notamment en fiabilité où les lois les plus simples utilisées sont celles dont le taux de défaillance est constant et le meilleur exemple est la loi exponentielle qui fait partie de la famille exponentielle. Dans le premier chapitre, on présente les préliminaires qui font l'outil mathématique de base pour traiter les problèmes de l'estimation Bayésienne asymptotique et d'analyse séquentielle. Dans le deuxième chapitre, on s'intéresse à l'estimation du produit de moyennes dans le cas de la famille exponentielle. On propose un schéma séquentiel à deux étapes qui détermine le nombre des observations à faire de chaque population i où chaque observation entraine un coût , de façon à minimiser le risque qui est le risque de Bayes plus le budget. Le troisième chapitre donne un exemple pratique de l'application de la famille exponentielle où on s'intéresse à un système parallèle-série et plus précisément à l'estimation de sa fiabilité dans un cadre non Bayésien. On propose un schéma séquentiel hybride qui définit le nombre des unités à tester de chaque composant sous la contrainte d'un nombre total fixe de façon à minimiser la variance de l'estimateur de la fiabilité. Des validations numériques sont données à l'aide de simulations Monte-Carlo. Dans le même esprit, le quatrième chapitre reprend le même problème avec un système parallèle mais cette fois-ci dans un cadre Bayésien. On donne un schéma séquentiel à deux étapes qui détermine les (aléatoires) qui minimisent le risque de Bayes avec une fonction de perte quadratique et sous la contrainte d'un nombre total d'essais fixe m. On montre l'optimalité asymptotique d'ordre un quand m tend vers l'infini et on compare notre schéma au meilleur plan fixe. Des exemples numériques valident l'efficacité stricte du schéma aléatoire. Au dernier chapitre, on étend les résultats sur le cas parallèle du chapitre précédent à un système parallèle-série, en construisant un schéma séquentiel hybride à deux étapes qui détermine le nombre d'essais dans chaque composant et dans chaque sous-système dans un cadre Bayésien, et on montre l'optimalité asymptotique d'ordre un du schéma proposé quand m devient grand. Des conclusions et des perspectives sont présentées en fin de ce dernier chapitre.


Mots clefs: Famille exponentielle; Estimation séquentielle; ; Estimation Bayési; enne; Schéma à deux étapes; Schéma hybride; Schéma fixe; Plan optimal; Plan équilibré; Optimalité asymptotique; Fiabilité; Systèmes parallèle/série; Martingales; Intégrabilité uniforme; Loi forte des grands nombres; Loi forte des grands nombres


Publications associées à la thèse

Article 1:

Titre: Tow stage design for estimating the reliability of series/parallel systems

Revue: Mathematics and computers in simulation MATCOM

Référence: Mathematics and computers in simulation 81 (2011) 2062-2072

Date: 01 Février 2011

Publications associées à la thèse

Article 2:

Titre: Procédures d’échantillonnage efficaces Estimation de la fiabilité des systèmes séries/parallèles.

Revue: Revue africaine de la recherche en informatique et mathématiques appliquées ARIMA

Référence: Revue ARIMA, vol. 13 (2010), pp. 119-133

Date: 17 Septembre 2010